TL;DR
AWS SSOでログインした場合を除き、アカウントエイリアスも表示される。
動機
AWSのマネジメントコンソールのヘッダーの色を自由に変えられるブラウザ拡張を開発・運用しています。
Issueの改善のために、アカウントメニューボタンの挙動を調べました。
ログイン方法ごとのスクリーンショット
ルートユーザーでログインした場合
アカウントエイリアスが表示されます。
IAMユーザーでログインした場合
IAMユーザーの名前 @ アカウントエイリアスが表示されます。
IAM Roleを利用している場合
IAM Roleの名前 @ アカウントエイリアスが表示されます。
AWS SSOでログインした場合
Permission Setの名前/ AWS SSOのユーザー名 が表示されます。
まとめ
AWS SSOでログインした場合を除き、アカウントエイリアスが表示されることが分かりました。
（なお、アカウントエイリアスが設定されていない場合はアカウントIDが表示されるものと思われます）