TL;DR

1Passwordには2種類のChrome拡張があります。

新しい方

古い方

新しい方がChromeとの統合が優れていて、サクサク動くし、Desktop版がなくても動きます。しかも古い方は1Password 8 からは非対応になります。まだ古い方を使っている人は更新しましょう。

詳細

サポートコミュニティでも質問がある通り、2つのChrome拡張が存在します。

新しい方はかつて 1Password X と呼ばれており、デスクトップ版との連携がないバージョンです。

上記のブログでは 1Password （つまり古い方）を推奨しています。Dropboxで同期をしていたり、指紋認証でロック解除したい場合は必須ですね。
にもかかわらず、私が 1Password X （新しい方）を推奨するのは以下の理由からです。

1Password X は Chromeのパスワード保存機能を上書きできます。

特に会社でVaultを管理している時に便利で、保存先をChromeにしないことでパスワードが勝手に1Passwordに保存されるようになります。
この機能は、2021-08-16時点では Bitwardenにもありませんでした。便利。

ロック解除までのスピードが、指紋認証がないことを計算に入れても段違いに早いです。
デスクトップ連携版では、そもそも拡張が機動しないことも多々ありました。

1Passwordのデスクトップ版がなくても動きます。業務で使っている場合、チームメンバーがインストールするアプリが減って楽ですね。

新しい方の 1Password拡張アプリ（旧称 1Password X）への入れ替えがオススメです。